Menge

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Um etwas Element einer Menge sein zu können, muß etwas Fall einer Gattung sein, weil Mengen die Umfänge von Gattungen sind, nämlich von solchen, die eine Anzahl besitzen.

Jede Menge, erst recht jede endliche, ist der Umfang einer Gattung, von der jedes Element der Menge der Fall ist. Deswegen spricht man von ihr als der Menge der ..., z.B. der Menge in einer Stadt oder der antiken Sehenswürdigkeiten. Der Genitiv bezeichnet die Fälle als Fälle der betreffenden Gattung. Es geht nicht an, die Menge anders einzuführen. (S-BW 15)

Bei kleinen Mengen liegt die Versuchung nahe, sie statt dessen als Zusammenfassung ihrer Teile zu bestimmten, z.B. die Menge der fünf Erdteile nicht als Menge der Dinge, die Afrika oder Amerika oder Asien oder Australien oder Europa sind (...), sondern als Zusammenfassung (Kollektiv) von Afrika, Amerika, Asien, Australien und Europa. Das ist nicht statthaft, denn jede Menge ist eindeutig durch ihre Elemente bestimmt, als genau diese Menge genau dieser Elemente. Die Zusammenfassung besitzt solche Eindeutigkeit weder für das Kollektiv noch für die Teile. (S-BW 15)

Zwei Arten:

  • Endliche Menge
  • Unendliche Menge

Siehe: Numerische Mannigfaltigkeit, Komplex