Mannigfaltigkeit

Numerische Mannigfaltigkeit

• Enthält höchstens Einzelnes (numerisch Einzelnes). Einzeln ist, was eine Anzahl um 1 vermehrt, also genau das, was Element einer endlichen Menge und daher Fall einer Gattung ist.
• besitzt endliche oder transfinite Anzahl

Instabile Mannigfaltigkeit

• auch: ambivalente oder multivalente Mannigfaltigkeit
• verschiedene Sachen konkurrieren konkurrieren um Identität mit derselben Sache.

Beispiel:

• Beziehungsbewusstsein, wo Einfachheit des Bewussthabens der Beziehung und Mannigfaltigkeit des Bewussthabens ihrer Glieder um Identität konkurrieren, z.B. Bewussthabens der Verschiedenheit des Mondes von der Sonne
• am Beispiel des Flusses der modalen Lagezeit, dass die Gesamtvergangenheit wächst, die Gesamtzukunft schrumpft und die Gesamtgegenwart wechselt, in dem sie sich in die Zukunft gleichsam einfrisst. (S-DWdeP 473)

Geschichte:

• von Plotin und seinen neuplantonischen Nachfolgern (Proklos, Damaskios, Scotus Eriugena) aufgebracht
• Hegels einziger Typ der Mannigfaltigkeit:

Plotin beschreibt die instabile Mannigfaltigkeit des Geistes vertikal, vom Geist als ganzem her, der sich in die vielen Ideen so entfaltet, dass sie mit einander um die Identität mit ihm konkurrieren, wie er mit ihnen um Identität mit ihnen. Ähnlich sieht Duns Scotus die Identität der verschiedenen Perfektionen mit der sie in continentia unitiva verschmelzen Essenz. Auch Hegel bemüht sich vielfach, wenngleich nicht durchgängig, um eine ganzheitliche Sicht, die wie bei Plotin vom Geist ausgeht und diesem das Bewusstsein der Individuen bis zur Deckung etwa so anordnet, wie Scotus die Perfektionen der Essenz; ... (S-DWdeP 476)

Plotins multivalente Mannigfaltigkeit des Geistes, die sich im Zuge der Emanation vom Einen zum Vielen entfaltet, ist horizontal (in der Dimension des Vielen) und vertikal (im Verhältnis zwischen den vielen Geistern und dem einen ganzen Geist) ausgewogen; Hegel setzt dagegen die Dialektik immer horizontal an, bei als numerischen Einsen imponierenden Polen, und schraubt sie durch Vermittlung empor zur Integration, die das Wahre als das Ganze mehr oder weniger vorläufig erreicht. (S-DWdeP 477)

Mit seinem [ Hegels ] Bekenntnis zur ausschließlich instabilen Mannigfaltigkeit weicht Hegel vom im neuzeitlichen Denken herrschenden Singularismus ab, dem Erbe der durch Wilhelm von Ockham in dieser Hinsicht radikalisierten Scholastik. ... Im Gegensatz zu den Neuplatonikern, die außer dem instabilen oder multivalenten Mannigfaltigen in der Welt des Geistes auch das numerische Mannigfaltige der Sinnenwelt (als Schwächezustand durch Lockerung intensiver Integration) gelten lassen, will Hegel dem numerischen Mannigfaltigen allen legitimen Boden entziehen. Da er aber in einer vom Singularismus geprägten Umgebung lebt, muss er beim numerisch Mannigfaltigen ansetzen und dieses mit dem Werkzeug des logischen Widerspruchs in instabiles Mannigfaltiges konvertieren. Dazu kommt, dass er vom chaotischen Mannigfaltigen ... gar nichts wissen will und insofern mit dem Konstellationismus übereinstimmt, der statt der Situation mit ganzheitlich binnendiffuser, chaotisch-mannigfaltiger Bedeutsamkeit aus Sachverhalten (Überzeugungen), Programmen und Problemen nur Konstellationen, d.h. Vernetzungen einzelner Faktoren, zulässt. Der Unterschied Hegels von den modernen Konstellationisten besteht nur darin, dass deren Konstellationen stabil sein sollen, die Hegels aber instabil. (S-DWdeP 475f)

Die Struktur der instabilen Mannigfaltigkeit, dass zwei Sachen um Identität mit einem Dritten konkurrieren, ist erst in der dreipoligen Dialektik dadurch voll ausgeprägt, dass das Dritte als eigener Pol fassbar wird, während es in der zweipoligen gleichsam flüssig bleibt als Schluss der Vermittlung, in der jeder dem anderen Mite der beiderseitigen Aufhebung und Rückkehr in sich ist, ... (S-DWdeP 479)

Chaotische Mannigfaltigkeit

• nicht nur (eventuell gar nichts) Einzelnes ist enthalten, Mangel an Einzelheit
• 無 (mu), "Nichts (Einzelnes)", siehe "Nichts" als Situation
• 場 (ba), "Feld"

Chaotische Mannigfaltigkeit steht der prägnanten Geschlossenheit des Eindrucks aber keineswegs im Wege. (S-LGK 12)

Eine chaotisch-mannigfaltige Ganzheit, zu der mindestens Sachverhalte gehören, bezeichne ich als eine Situation. (S-LGK 12)

Diffuse Mannigfaltigkeit

• Mangel nur an Einzelheit. Identität und Verschiedenheit ist vorhanden

Beispiele:

• Sprache für einen kompetenten Sprecher. Der Vorrat an Regeln und Rezepten besitzt schon genügend Verschiedenheit (also auch Identität), um eine treffende Auswahl zu gestatten. Zur Einzelheit können die verfügbaren Sätze beim Hineingreifen aber noch nicht gediehen sein, denn als einzelner kann ein Satz nur gefunden werden, wenn man ihn (eventuell verkürzt) ausspricht oder eher noch - schon ausgesprochen hat.
• geführte Gliederbewegung, z.B. beim Gehen, Laufen, Springen, Tanzen. Die eigenen Glieder können nur koordiniert werden, wenn man sie nicht verwechselt, aber sobald sie als einzelne vorkommen, ist es mit der flüssigen Bewegung vorbei. (S-DWdeP II, 472f)

Konfuse Mannigfaltigkeit

• Mangel nicht nur an Einzelheit, sondern auch an Identität und Verschiedenheit

Beispiel:

• das räumliche oder zeitliche Kontinuum, z.B. eine durchdöste Frist, in der sich viele Phasen flüssig überschneiden, ohne dass sich eine Spur von Verschiedenheit abzeichnete
• erlebet als Schwimmer im Wasser