Mannigfaltigkeit

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Übersicht

numerische Mannigfaltigkeit instabile Mannigfaltigkeit chaotische Mannigfaltigkeit
Identität als Relation identisch mit etwas ... als absolute Identität, selbst zu sein
Bestimmtheit Integrität der Teile geschützt ... kein Schutz vor dem Verschmelzen der Teile
Identität und Verschiedenheit schließen sich aus möglich möglich, können aber auch wegbleiben
Einzelheit Nur Einzelheiten Einzelheiten möglich Mangel an Einzelheit

Übergänge

Vom chaotischen Mannigfaltigen zur Menge

Durch den Übergang vom chaotischen Mannigfaltigen zur Menge numerischer Einheiten gewinnt die Identität neue Züge. Die absolute Identität, selbst zu sein, wird zur Relation, identisch mit etwas zu sein. (S-LU 47)

Die Bestimmtheit als Fall einer Gattung konserviert in der vorhin angegebenen Weise die Teile eines chaotischen Mannigfaltigen so, dass ihre Integrität als Elemente geschützt ist, da sie von der Menge aus, die der Umfang der Gattung ist, eindeutig feststehen, während das Ganze einer Situation keinen eindeutigen Leitfaden zur Aussonderung gerade dieser Teile bereitstellt und diese auch nicht vor Verschmelzung in hinlänglich weitem Sinn des Wortes schützt. (S-LU 48)

Geschichte der Mannigfaltigkeit

Bis zu Plotin hat man das Mannigfaltige immer additiv oder multiplikativ gesehen, als ein so und so Vielfaches (eventuell Unendlichfaches) elementarer Einheiten. Dieses elementaristische Konzept der Mannigfaltigkeit hält sich vom Altertum bis zu Occam, Leibniz und den modernen Konstellationisten durch. (S-DWdeP1 323f)

Der Philosoph Plotin ist groß als erster Theoretiker des Unterschiedes von Typen der Mannigfaltigkeit, der dem konstruktiven, von einzelnen Teilen zum Ganzen aufsteigenden Denken das Leitbild des innig integrierten Ganzen entgegensetzt und sich an das instabile oder ambivalente Mannigfaltige herantastet, in dem mehrere Sachen um Identität mit derselben Sachen konkurrieren (nach Plotin: das eine Ganze und die vielen Teile um Identität mit dem vieleinigen Ganzen, das der Geist sowie die ihm nicht entfremdete Seele ist); der von da aus in die zerstreute Mannigfaltigkeit der zeitlichen Erstreckung und der Körperwelt absteigt, ohne sich beim Abstieg die Vieleinigkeit ganz nehmen zu lassen, so dass er sich dem irreführenden Erbe Demokrits und Platons - der psychologistisch-reduktionistisch-introjektionistischen Vergegenständlichung - weiter als fast alle nachplatonischen Denker entziehen kann. (S-DWdeP1 346f)

Plotin ist nach unserem Wissensstand der Entdecker des Mannigfaltigkeitstypus der Vieleinigkeit (...) oder instabilen Mannigfaltigkeit, der darin besteht, dass verschiedene Gegenstände um Identität mit demselben Gegenstand konkurrieren, die Dame und Puppe im Fall der Husserl'schen Puppe, Verwirrung und Übersicht beim Kapieren eines Witzes, absoluter und relativer Augenblick im Fluss der Zeit, Selbstzuschreibung und affektives Betroffensein ohne sie im personalen Selbstbewusstsein. (S-DWdeP1 397)

Typen der Mannigfaltigkeit

Numerische Mannigfaltigkeit

Instabile Mannigfaltigkeit

  • auch: ambivalente oder multivalente Mannigfaltigkeit, Vieleinigkeit
  • verschiedene Sachen konkurrieren konkurrieren um Identität mit derselben Sache.

Beispiel:

  • Beziehungsbewusstsein, wo Einfachheit des Bewussthabens der Beziehung und Mannigfaltigkeit des Bewussthabens ihrer Glieder um Identität konkurrieren, z.B. Bewussthabens der Verschiedenheit des Mondes von der Sonne
  • am Beispiel des Flusses der modalen Lagezeit, dass die Gesamtvergangenheit wächst, die Gesamtzukunft schrumpft und die Gesamtgegenwart wechselt, in dem sie sich in die Zukunft gleichsam einfrisst. (S-DWdeP 473)

Geschichte:

  • von Plotin und seinen neuplantonischen Nachfolgern (Proklos, Damaskios, Scotus Eriugena) aufgebracht
  • Hegels einziger Typ der Mannigfaltigkeit:

Plotin beschreibt die instabile Mannigfaltigkeit des Geistes vertikal, vom Geist als ganzem her, der sich in die vielen Ideen so entfaltet, dass sie mit einander um die Identität mit ihm konkurrieren, wie er mit ihnen um Identität mit ihnen. Ähnlich sieht Duns Scotus die Identität der verschiedenen Perfektionen mit der sie in continentia unitiva verschmelzen Essenz. Auch Hegel bemüht sich vielfach, wenngleich nicht durchgängig, um eine ganzheitliche Sicht, die wie bei Plotin vom Geist ausgeht und diesem das Bewusstsein der Individuen bis zur Deckung etwa so anordnet, wie Scotus die Perfektionen der Essenz; ... (S-DWdeP 476)

Plotins multivalente Mannigfaltigkeit des Geistes, die sich im Zuge der Emanation vom Einen zum Vielen entfaltet, ist horizontal (in der Dimension des Vielen) und vertikal (im Verhältnis zwischen den vielen Geistern und dem einen ganzen Geist) ausgewogen; Hegel setzt dagegen die Dialektik immer horizontal an, bei als numerischen Einsen imponierenden Polen, und schraubt sie durch Vermittlung empor zur Integration, die das Wahre als das Ganze mehr oder weniger vorläufig erreicht. (S-DWdeP 477)

Mit seinem Bekenntnis zur ausschließlich instabilen Mannigfaltigkeit weicht Hegel vom im neuzeitlichen Denken herrschenden Singularismus ab, dem Erbe der durch Wilhelm von Ockham in dieser Hinsicht radikalisierten Scholastik. ... Im Gegensatz zu den Neuplatonikern, die außer dem instabilen oder multivalenten Mannigfaltigen in der Welt des Geistes auch das numerische Mannigfaltige der Sinnenwelt (als Schwächezustand durch Lockerung intensiver Integration) gelten lassen, will Hegel dem numerischen Mannigfaltigen allen legitimen Boden entziehen. Da er aber in einer vom Singularismus geprägten Umgebung lebt, muss er beim numerisch Mannigfaltigen ansetzen und dieses mit dem Werkzeug des logischen Widerspruchs in instabiles Mannigfaltiges konvertieren. Dazu kommt, dass er vom chaotischen Mannigfaltigen ... gar nichts wissen will und insofern mit dem Konstellationismus übereinstimmt, der statt der Situation mit ganzheitlich binnendiffuser, chaotisch-mannigfaltiger Bedeutsamkeit aus Sachverhalten (Überzeugungen), Programmen und Problemen nur Konstellationen, d.h. Vernetzungen einzelner Faktoren, zulässt. Der Unterschied Hegels von den modernen Konstellationisten besteht nur darin, dass deren Konstellationen stabil sein sollen, die Hegels aber instabil. (S-DWdeP 475f)

Die Struktur der instabilen Mannigfaltigkeit, dass zwei Sachen um Identität mit einem Dritten konkurrieren, ist erst in der dreipoligen Dialektik dadurch voll ausgeprägt, dass das Dritte als eigener Pol fassbar wird, während es in der zweipoligen gleichsam flüssig bleibt als Schluss der Vermittlung, in der jeder dem anderen Mite der beiderseitigen Aufhebung und Rückkehr in sich ist, ... (S-DWdeP 479)

Vgl. Shimizus Kritik an dem dialektischen Verständnis von 場 (ba) bei Nishida. [TL-TS 75]

Instabile Mannigfaltigkeit als Prozessontologie?

Chaotische Mannigfaltigkeit

Alternative Begriffe

  • 場 (ba), "Feld"
  • "unmarked space" von Spencer Brown
  • Topisches System
  • Topische Gestalt
  • Chaos
  • prädikatives Feld der Ortlogik
  • Ganzheit, Ganzes
  • Das Konfuse, Magma, Indiskrete, Uneindeutige, Unbestimmte, Verschwommenheit, Durchdringung
  • Anfang und Ende einer Struktur (Rombach): Ursprung, aktiver Nullpunkt, Umschlag, Chaos, Nichts, Unendlichkeit.

Die Ur-sache der Struktur ist 'Nichts' - dingontologisch gesprochen. Dieses 'Nichts', in das die Struktur vergeht und aus der sie kommt, kann bestenfalls durch Analogien aus Kunst und Dichtung angedeutet werden. (Schinkel in: B-PuS 118)

Eine chaotisch-mannigfaltige Ganzheit, zu der mindestens Sachverhalte gehören, bezeichne ich als eine Situation. (S-LGK 12)

混沌: konton, hundun

Im Namen des "Ungeschiedenen" (Hundun) entspricht in beiden Schriftvarianten 渾沌/混沌 dem Undifferenziert-Chaotischen das Sinnelement "Wasser". (GL-RB 16)

道: dou, dào

Die mythischen Motive - Wandlung, Differenzierung, Chaos, Mitte, das Geschehen von-selbst - formen sich in den Jahrhunderten vor Christus unter der Hand der Philosophen zur folgenreichen Denkfigur des dào 道, Urzustand primärer Weltentstehung und fortdauernder Grund einer sich ununterbrochen vollziehenden Kosmogonie. Aus diesem einen (yî 一) dào kommt die Vielfalt der Welt hervor, und alles kehrt zu seiner Zeit entdifferenziert dahin zurück. Alles Sein "wurzelt" (gên 根) im dào, auch das "geringste" Wesen und Ding (wù 物): die Ameise, das Unkraut, der Ziegelstein, der Misthaufen oder Kot. (GL-RB 16)

無: mu, wù

無 als Piktogramm:

  • Etymologisch: Eine Figur die tanzt und deren Arme mit Umhängen (Tierhäuten) bedeckt sind. Abgekürzt auch die Bedeutung die Unfähigkeit durch dichten Raum zu sehen.
  • "It shows a dancing figure with long sleeves that conceal the arms. To an abbreviated form of this character was eventually appended 火 fire, suggesting the inability to see through dense smoke." (Free Online Kanji Etymology Dictionary )

Das alte Piktogramm, ein "tanzender Mensch mit Federn in der Hand", zeigt den Schamanen, der in ekstatischer Bewegung Zugang sucht zum numinosen Grund der Welt. In verbaler Funktion bedeutet wú "nicht [differenziert] vorhanden sein" im Gegensatz zu you 有 "[differenziert vorhanden sein]". Damit ist der Unterschied zwischen differenzierter (yôu) und undifferenziertem dào (wù) begrifflich erfasst. (GL-RB 17)

Japanisch: 無 (mu)

  • "Nichts (Einzelnes)", siehe Nichts, bzw. "Nichts" als Situation
  • Als verwirrende Antwort (weder Ja noch Nein) auf eine Frage, z.B. auf einen Koan, mit folgender Bedeutung: "Diese Frage entspringt einem dualistischen Geist, ergibt in Wirklichkeit keinen Sinn (bzw. ist somit falsch gestellt) und kann daher sinnvollerweise nicht mit ja oder nein beantwortet werden." (Wikipedia)

Chinesisch: 無 (wù): Leere als undifferenzierte Fülle

Leere ist dann nicht "Nichts", sondern nur "nicht differenziert", d.h. leer von Bestimmungen, leer von Identität und Verschiedenheit! Leere als undifferenzierte Fülle ist demnach unbegrenzte Wirkkraft, unbegrenzte Möglichkeit. (GL-RB 16f)

Dreißig Speichen hat ein Rad und die allen gemeinsame Nabe.
Wo die Leere ist (wú 無), liegt der Gebrauch des Wagens.
Aus Ton entsteht ein Gefäß.
Wo die Leere ist (wú 無), liegt der Gebrauch des Gefäßes.
Man bohrt Türen, Fenster und schafft Raum.

Wo die Leere ist (wú 無), liegt der Gebrauch des Raumes.
(11.Vers des Daodejing, Zit.n.: GL-RB 17)

Prägnante Geschlossenheit

Chaotische Mannigfaltigkeit steht der prägnanten Geschlossenheit des Eindrucks aber keineswegs im Wege. (S-LGK 12)

Wissenschaft ist der Versuch, der chaotischen Mannigfaltigkeit der Sinneserlebnisse ein logisch einheitliches gedankliches System zuzuordnen. In diesem System sollen die einzelnen Erlebnisse derart ihr gedanklich-theoretisches Korrelat finden, dass die Zuordnung eindeutig und überzeugend erscheint. Sinnen-Erlebnisse finden wir vor. Sie sind das unverrückbar Gegebene. Das Gedankliche aber, was uns zu dessen Erfassung dient, ist Menschenwerk, Ergebnis eines äußerst mühevollen Anpassungsprozesses, hypothetisch, niemals völlig gesichert, stets gefährdet und in Frage gestellt. (Albert Einstein, Das Fundament der Physik, 1940, 16, 1-135 S. 1)

Mangel an Einzelheit

  • nicht nur (eventuell gar nichts) Einzelnes ist enthalten, Mangel an Einzelheit
  • Nichts (Einzelnes)

Primär ist chaotische Mannigfaltigkeit (...) und Individuation, wodurch etwas einzeln ist, muss ihr erst abgewonnen werden, als etwas, das sich ereignet. (S-Hegels Logik 55)

[1]

Beziehungslosigkeit

[D]ie Inhalte eines chaotisch Mannigfaltigen sind im buchstäblichen, privativen Sinn unzählig oder zahllos. Daher sind sie auch unfähig, in Beziehungen einzutreten. Beziehungen setzen Zahlen voraus, sowohl für ihrer Stellenzahl als auch für die Anzahl der Beteiligten;... (S-KGM 80)

Siehe: Beziehung

Typen

Erst 2003 und mit größerer Festigkeit 2005 habe ich herausgestellt, dass es zwei wesentlich verschiedene Typen des chaotischen Mannigfaltigen gibt, das konfuse und das diffuse, ... (S-KGM 78)

Diffuse Mannigfaltigkeit Konfuse Mannigfaltigkeit
Einzelheit - -
Identität und Verschiedenheit + -
Spältige Mannigfaltigkeit

Als dessen Prototyp habe ich die Husserl'sche Puppe vorgestellt. Damen und Puppe konkurrieren in der Erscheinung um Identität mit einem Zwittergebilde, das mit ihnen um Identität konkurriert, ob es Dame oder Puppe ist. Diese Drei sind in der Erscheinung durch Konkurrenz unzertrennlich. ... Unauflöslich ist dieselbe Struktur in anderer Realisierung im Sein jedes Menschen, überhaupt jedes lernenden Wesens, als Zwiespalt zwischen ihm und seinen sukzessiven Phasenmenschen; jeder solche Mensch, auch jeder Mathematiker und Logiker, ist ein vielspältiger Komplex. (S-KGM 133)

Die Husserl'sche Puppe ist als Erscheinung weder Dame noch Puppe, sondern beide sind zwiespältig vermengt; im Fall der oberflächlichen Antinomien sind die antinomischen These beide falsch, während sie im Fall der radikalen Antinomien wie Damen- und Puppenerscheinung in Husserls Fall unzertrennlich in der Schwebe bleiben, ohne Wahrheitsbewertung. Diese Übereinstimmung weist darauf hin, dass es sich bei den Objekten der Antinomien um spältiges Mannigfaltiges handelt. (S-GKM 133f)

Diffuse Mannigfaltigkeit

Die individuelle Eigenart soll sich entfalten können, aber straff eingebunden in das sie umschließende Ganze. (S-DWdeP1 346, über Plotins Vieleinigkeit)

Sprachliche Kompetenzen

Sprache für einen kompetenten Sprecher. Der Vorrat an Regeln und Rezepten besitzt schon genügend Verschiedenheit (also auch Identität), um eine treffende Auswahl zu gestatten. Zur Einzelheit können die verfügbaren Sätze beim Hineingreifen aber noch nicht gediehen sein, denn als einzelner kann ein Satz nur gefunden werden, wenn man ihn (eventuell verkürzt) ausspricht oder eher noch - schon ausgesprochen hat. (S-DWdeP II, 472f)

Motorische Kompetenzen

Geführte Gliederbewegung, z.B. beim Gehen, Laufen, Springen, Tanzen. Die eigenen Glieder können nur koordiniert werden, wenn man sie nicht verwechselt, aber sobald sie als einzelne vorkommen, ist es mit der flüssigen Bewegung vorbei. (S-DWdeP II, 472f)

Alles unwillkürlichen motorischen Kompetenzen sind diffus chaotisch-mannigfaltige Situationen, z.B. die Kompetenz zum Kauen fester Nahrung, die sich als mit absoluter Identität und Verschiedenheit vertraut dadurch erweist, dass die eigene Zunge nicht mit zerkaut wird. (S-DRdN 239f)

Gute Beispiele sind alle routinierten, oft unwillkürlichen ablaufenden motorischen Verrichtungen, z.B. das glatte Kauen fester Nahrung; dass der Kauer (Mensch oder Tier) mit der absoluten Identität seiner Zunge und deren Verschiedenheit von der Nahrung vertraut ist, beweist er, indem er jene nicht mit dieser zerkaut, aber Einzelnes wird dabei nur selten, und wohl auch nur dem Menschen, auffällig, wenn sich z.B. ein Bissen als zäh erweist. Das Entsprechende gilt für alle vergleichbaren motorischen Funktionen, z.B. Gehen, Laufen, Springen, Greifen, Bitten, Locken, Grüßen, Drohen, Tanzen, Klavierspielen, Motorradfahren. Alle zugehörigen Abläufe bedürfen fein auf einandern abgestimmter Ordnungen, wenn sie nicht in Apraxie entgleisen sollen, aber die vor Verwechslungen geschützte Sicherheit des Ausübens der betreffenden Fähigkeiten darf sich nicht Schritt für Schritt ins Einzelne verzetteln, weil sie dann ihre Flüssigkeit verlöre und schnell ins Stocken käme. (S-KGM 79f)

Konfuse Mannigfaltigkeit

Beispiel:

  • das räumliche oder zeitliche Kontinuum, z.B. eine durchdöste Frist, in der sich viele Phasen flüssig überschneiden, ohne dass sich eine Spur von Verschiedenheit abzeichnete
  • erlebt als Schwimmer im Wasser
Gedanken

Bei den Gedanken meine ich die reichhaltigen Bewusstheiten im Sinne der Würzburger denkpsychologischen Schule aus dem Anfang des 20. Jahrhunderts; ich denke an das Aufleuchten eines reichhaltigen Gedankens, Einfalls oder Themas mit ungesicherter Inhaltsfülle, an das, was dem Redner vorschwebt, wenn er schon weiß, was er sagen will, ohne es durchdacht und vorformuliert zu haben, an das Hintergrundwissen, mit dem der Könner an eine schwierige Aufgabe herantritt, an die noch unausgewickelte Konzeption, die dem Dichter, aber nach Kant auch dem genialen Wissenschaftler, der seine Intention noch nicht ganz klar gemacht hat, vorschwebt, ferner aber auch an den Hof der Andeutungen von Bedeutungen (Sachverhalten, Programmen, Problemen), der dem sensiblen Leser durch ein lyrisches Gedicht oder sonstiges Poem über das registrierbar Gesagte mitgeliefert wird. (S-KGM 78)

Kontinuum

Für konfus chaotische Mannigfaltigkeit im Kontinuum ist besonders bezeichnend eine im Dösen oder Dahindämmern verbrachte Frist. In Goethes Roman Wilhelm Meisters Wanderjahre (3. Buch, 17. Kapitel) schreibt Hersilie an Wilhelm: "Ich saß denkend und wüsste nicht zu sagen, was ich dachte. Ein denkendes Nichtsdenken wandelt mich aber manchmal an, es ist eine Art von empfundener Gleichgültigkeit." Das ist kein gedankenloser Stumpfsinn, sondern ein Denken, dem sich sein Gedachtes in undurchdringliche konfuse Mannigfaltigkeit entzieht. Hierhin gehören auch auch räumliche Ganzfelder wie das Dunkel der Nacht, der unbewölkte Himmel und das Wasser für den Schwimmer, der sich gegen den Widerstand einer formlosen Masse vorwärts kämpft oder von ihr tragen lässt. (S-KGM 79)

Eigene Persönlichkeit

Die eigene Persönlichkeit präsentiert sich dem Menschen als konfuses Mannigfaltiges, z.B. bei schwierigen Lebensentscheidungen, wenn er angesichts einer Alternative zunächst nicht weiß, was er will. Dann schlägt er sich mit Für und Wider lange herum, als ob ein rationales Abwägen von Gründe weiterhülfe, aber eigentlich handelt es sich dabei um ein Kneten der eigenen zuständlichen persönlichen Situation (vulgo: "Persönlichkeit") mit ihren nicht leicht entzifferbaren Zu- und Abneigungen, bis sie zu erkennen gibt, was angesichts der Alternative zu ihr (und damit zu ihm) passt; dann ist die Entscheidung gefallen, und das Räsonnieren wird ruckartig abgebrochen. (S-KGM 79)

Siehe die Explikation der eigenen Persönlichkeit in personale und transpersonale Selbst-Anteile (Multiplizität des Selbst)

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